OS SEGREDOS DA MATEMÁTICA DE SUCESSO

 Os homens das cavernas que viveram em nosso planeta há milhares de anos, não conheciam os números e nem sabiam contar. Então como surgiram os números?

 Naquele período, o homem, para se alimentar, caçava, pescava e colhia frutos; para morar, usava cavernas; para se defender, usava paus e pedras. Com o tempo, o homem começou a procurar formas mais seguras e mais eficientes de atenderem as suas necessidades. foi assim que ele começou a cultivar plantas e criar animais, surgindo a agricultura e o pastoreio, há cerca de 10.000 anos atrás. 

 Os pastores de ovelhas tinham a necessidade de controlar os rebanhos. Como os pastores podiam saber se alguma ovelha se perdera ou se outras haviam se juntado ao rebanho?

 Alguns vestígios mostram que os pastores faziam este controle usando conjunto de pedras.Ao soltar as ovelhas, o pastor separava uma pedra para cada animal que passava e guardava o monte de pedras.

Quando os animais voltavam, o pastor retirava do monte uma pedra para cada ovelha que passava. Se sobrassem pedras, saberia que tinha perdido ovelhas. Se faltassem pedras, saberia que o rebanho havia aumentado.

 Uma ligação do tipo: para cada ovelha, uma pedra. chama-se em matemática, correspondência um a um. Isto é, associar a cada objeto de uma coleção um objeto de outra. Esta percepção foi um dos passos decisivos para a noção de número. Mas, provavelmente o homem usou outros objetos para fazer esta associação. Entretanto, surgiu um novo problema: Como registrar as quantidades?

Os primeiros registros numéricos

Nos museus de todo o mundo há inúmeros objetos com marcas, pertencentes a épocas antigas. Saõ pedaços de pau com talhos, pedaços de barro com marcas e cordas com nós. Existem cavernas em cujas paredes podemos ver marcas talhadas ou pintadas. Desta forma, o homem registrava o total de objetos que contava.: Uma marca para cada objeto.

Registrando grandes quantidades

Depois que o homem teve a ideia de fazer agrupamentos para facilitar a contagem, surgiu a necessidade de registrar os agrupamentos usando algum tipo de marca.
Ainda hoje em dia, nos jogos, é muito comum contar pontos registrando agrupamentos de 5. Por exemplo, num jogo;
João fez [/] [/] (10 pontos)   Pedro fez [/] (5 pontos)

O sistema de numeração egípcio

Essa ideia de agrupar marcas foi utilizada nos sistemas mais antigos de numeração. Os egípcios criaram um sistema muito interessante para escrever números, baseando-se em agrupamentos. Desta forma, utilizando destes símbolos, eles escreviam todos os números que necessitavam.


O sistema de numeração romano
Diversas civilizações da antiguidade, além da egípcia, desenvolveram seus próprios sistemas de numeração. Alguns deles deixaram vestígios, apesar de terem sido abandonados. Assim, por exemplo, na contagem do tempo, agrupamos de 60 em 60; sessenta minutos compõem um minuto e sessenta minutos compõem uma hora. Isto é consequência da numeração desenvolvida na Mesopotâmia, há mais de 4000 anos. Lá era usada a base sessenta.
Outro vestígio da numeração antiga pode ser observado nos mostradores de relógios, na indicação de datas e de capítulos de livros: são os símbolos da numeração romana.


Assim como o sistema egípcio, também na numeração romana é trabalhoso escrever certos números. Veja:
três mil oitocentos e oitenta e oito
MMMDCCCLXXXVIII
1000+1000+1000+500+100+100+100+50+10+10+10+5+1+1+1




 Para não repetir 4 vezes um mesmo símbolo, os romanos utilizavam subtração. Observe alguns números que seriam escritos com 4 símbolos e como os romanos passaram a escrevê-los:

QUATRO                      IV       5-1
NOVE                           IX       10-1
QUARENTA                XL       50-10
NOVECENTOS          CM      1000-100

O sistema de numeração decimal

 A numeração egípcia e romana são pouco práticas em relação ao nosso sistema de numeração, pois, para representar certos números,  os egípcios e romanos precisavam enfileirar uma grande quantidade de símbolos.
Com  o nosso sistema de numeração, usando apenas dez símbolos diferentes, podemos escrever qualquer número, enquanto que, nas numerações egípcia e romana para se escrever números grandes seria preciso criar novos símbolos: um para o dez mil, outro para dez milhões, outro para cem milhões e etc.


Essas dificuldades foram superadas pelos hindus, que foram os criadores do nosso sistema de numeração. Eles souberam reunir três características que já apareciam em outros sistemas numéricos da Antiguidade:
* o sistema de numeração hindu é decimal ( o egípcio, o chinês e o romano também o eram);
* o sistema de numeração hindu era posicional ( o babilônio também era);
* o sistema de numeração hindu tem o zero, isto é, um símbolo para o nada.

Essas três características, reunidas, tornaram o sistema de numeração hindu o mais prático de todos. Não é sem motivos que hoje ele é usado quase no mundo todo.
Vamos analisar as características do nosso sistema de numeração para compreender suas regras de funcionamento. Sem esta compreensão é atender as técnicas é impossível entender as técnicas operatórias, os números decimais e o sistema métrico decimal.


Agrupamento e reagrupamento

Agrupar e reagrupar de 10 em 10 é uma das caraterísticas do nosso sistema de numeração, que, por isso, é chamado de numeração decimal. também dizemos que nosso sistema tem base 10.
Os agrupamentos de grupos de 10 são denominados centenas; os grupos de 10, dezenas e os objetos soltos, unidades.
O hábito de agrupar de 10 em 10, presente em vários sistemas, sem dúvida se relaciona com a utilização dos dedos na realização de contagens. Foi usado  os dedos das mãos que o homem que aprendeu a contar. Fazemos isso até hoje...
Entretanto, o homem não se comentou só com suas mãos.  Ele criou alguns instrumentos para auxilia-los nos cálculos. Dentre esses instrumentos., destaca-se  o ábaco, pela eficiência e simplicidade. Ele continua a ser usado até os dias de hoje.

Construção e Utilização do Ábaco

Cada bastão contém bolas móveis, que podem ser movidas para cima e para baixo. Assim, de acordo com o número de bolas na posição inferior, temos um valor representado.

Estrutura com hastes metálicas divididas em duas partes, das quais uma tem duas contas e a outra, cinco contas, que deslizam nessas hastes. Os ábacos orientais dispõem de varas verticais divididas em dois, com as contas sobre a barra tendo o valor cinco vezes superior aos das contas abaixo. O suanpan chinês dispõe de duas contas acima da barra ou divisor e cinco abaixo. O moderno soroban  japonês por outro lado, tem uma conta acima e quatro abaixo do divisor.

Algumas hastes podem ser reservadas pelo operador para armazenar resultados intermediários. Desta forma, poucas guias são necessárias, já que o ábaco é usado mais como um reforço de memória enquanto o usuário faz as contas de cabeça.

O cálculo começa à esquerda, ou na coluna mais alta envolvida em seu cálculo, e trabalha da esquerda para a direita. Assim, se tiver 548 e desejar somar 637, primeiro colocará 548 na calculadora. Daí, adiciona 6 ao 5. Segue a regra ou padrão 6 = 10 - 4 por remover o 5 na vara das centenas e adicionar 1 na mesma vara (-5 + 1 = -4) daí, adicione uma das contas de milhares à vara à esquerda. Daí, passa a somar o três ao quatro, o sete ao oito, e no ábaco aparecerá a resposta: 1.185. Devido a operar assim, da esquerda para a direita, pode começar seu cálculo assim que saiba o primeiro dígito. Na aritmética mental ou escrita, calcula a partir das unidades ou do lado direito do problema.

O método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais denominavam-se calculi. Mais tarde, e na Europa medieval, os jetons começaram a ser manufacturados. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana. O sistema de contagem contrária continuou até à queda de Roma, assim como na Idade Média e até ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada.

Em adição às mais utilizadas bolas de contagem frouxas, vários espécimens de um ábaco romano foram encontrados, mostrados aqui em reconstrução. Tem oito longos sulcos contendo até 5 bolas em cada e 8 sulcos menores tendo tanto uma como nenhuma bola.

Nos sulcos menores, o sulco marcado I marca unidades, o X dezenas e assim sucessivamente até aos milhões. As bolas nos sulcos menores marcam os cincos - cinco unidades, cinco dezenas, etc. - essencialmente baseado na numeração romana. As duas últimas colunas de sulcos serviam para marcar as subdivisões da unidade monetária. Temos de ter em conta que a unidade monetária se subdividia em 12 partes, o que implica que o sulco longo marcado com o sinal 0(representando os múltiplos da onça ou duodécimos da unidade monetária) comporte um máximo de 5 botões, valendo cada uma 1 onça, e que o botão superior valha 6 onças. Os sulcos mais pequenos à direita são fracções da onça romana sendo respectivamente, de cima para baixo, ½ onça, ¼ onça e ⅓ onça.

A menção mais antiga a um suanpan (ábaco chinês) é encontrada num livro do século I daDinastia Han Oriental, o Notas Suplementares na Arte das Figuras escrito por Xu Yue.^[13]No entanto, o aspecto exacto deste suanpan é desconhecido.

Habitualmente, um suanpan tem cerca de 20 cm de altura e vem em variadas larguras, dependendo do fabricante. Tem habitualmente mais de sete hastes. Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e cinco na parte de baixo, para números decimais ehexadecimais. Ábacos mais modernos tem uma bola na parte de cima e quatro na parte de baixo. As bolas são habitualmente redondas e feitas em madeira. As bolas são contadas por serem movidas para cima ou para baixo. Se as mover para o alto, conta-lhes o valor; se não, não lhes conta o valor. O suanpan pode voltar à posição inicial instantaneamente por um pequeno agitar ao longo do eixo horizontal para afastar todas as peças do centro.

Os suanpans podem ser utilizados para outras funções que não contar. Ao contrário do simples ábaco utilizado nas escolas, muitas técnicas eficientes para o suanpan foram feitas para calcular operações que utilizam a multiplicação, a divisão, a adição, a subtracção, a raiz quadrada e a raiz cúbica a uma alta velocidade.

Ábaco Russo

O ábaco russo, o schoty (счёты), normalmente tem apenas um lado comprido, com 10 bolas em cada fio (excepto um que tem 4 bolas, para fracções de quartos de rublo). Este costuma estar do lado do utilizador. (Modelos mais velhos têm outra corda com 4 bolas, para quartos de kopeks, que eram emitidos até 1916. O ábaco russo é habitualmente utilizado na vertical, com os fios da esquerda para a direita ao modo do livro. As bolas são normalmente curvadas para se moverem para o outro lado no centro, em ordem para manter as bolas em cada um dos lados. É clarificado quando as bolas se devem mover para a direita. Durante a manipulação, as bolas são movidas para a direita. Para mais fácil visualização, as duas bolas do meio de cada corda (a 5ª e a 6ª; no caso da corda excepção, a 3ª e a 4ª) costumam estar com cores diferentes das outras oito. Como tal, a bola mais à esquerda da corda dos milhares (e dos milhões, se existir) costuma também estar pintada de maneira diferente.

O ábaco russo estava em uso em todas as lojas e mercados de toda a antiga União Soviética, e o uso do ábaco era ensinado em todas as escolas até aos anos 90. Hoje é visto como algo arcaico e foi substituído pela calculadora. Na escola, o uso da calculadora é ensinado desde os anos 90.

Em todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados na educação infantil e na educação básica como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Nos países ocidentais, uma tábua com bolas similar ao ábaco russo mas com fios mais direitos e um plano vertical tem sido comum (ver imagem).

O tipo de ábaco aqui mostrado é vulgarmene utilizado para representar números sem o uso do lugar da ordem dos números. Cada bola e cada fio tem exactamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100.

A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco, ao invés de bolas ou outro material de contagem, quando se pratica a contagem ou a adição simples, é que isso dá aos estudantes uma ideia dos grupos de 10 que são a base do nosso sistema numérico. Mesmo que os adultos tomem esta base de 10 como garantida, é na realidade difícil de aprender. Muitas crianças de 6 anos conseguem contar até 100 de seguida com somente uma pequena consciência dos padrões envolvidos.

Bibliografia

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco