twitter
rss


Quando começamos a pesquisar métodos de ensino que aproximasse o aluno à matemática, percebemos a quantidade de formas que haviam para realizar uma mesma conta. Por isso, postamos alguns vídeos explicativos que nos auxiliaram na compreensão destes métodos e textos que especificam a realização das contas.
Estudamos as teorias, aplicamos nas aulas e nos demos conta de nosso  inacabamento. Nunca saberemos tudo, pois o conhecimento se transforma a cada dia. Entretanto, acreditamos que podemos estimular o aluno a gostar de aprender, fazer com que este aluno relacione a matéria com seu cotidiano, para que ele tenha um aprendizado significativo.
Seja sempre bem vindo em nosso blog e boa leitura!







A educação que fundamentou as raízes da escola que vivemos hoje é produto de diversas teorias educacionais de outro momento histórico. Pensando nisso, resolvemos fazer um breve passeio sobre as teorias que fizeram ou fazem parte da formação de nossos educadores.

* Ivan Petrovich Pavlov (1849-1936) - Descobriu os reflexos condicionados. Considerou que o ser humano aprende essencialmente por meio da imitação, observação e reprodução do comportamento dos outros, e que nossas ações são meras respostas. Ganhou o prêmio Nobel de medicina em 1904.

* Burrhus Frederic Skiner (1904-1990) - Concluiu que o aprendizado ocorre em função de mudança do comportamento, resultante de uma resposta individual a estímulos e reforços do meio. Para ele não há livre-arbítrio, pois afirmar que os seres humanos são capazes de livre escolha seria negar sua suposição básica de que o comportamento é controlado pelo ambiente. Entre 1940 e 1960, teve grande influência, dominando a psicologia e os princípios educacionais.


* Jerome Bruner ( 1915-) Desafiou o paradigma do behaviorismo ao enfatizar a aprendizagem por descoberta. Para ele, o desenvolvimento intelectual depende de maturação, que evolui com o crescimento, por meio de refinamentos constantes.

 *David Ausubel ( 1918/2008) - Enfatizou a importância de uma aprendizagem significativa, que ocorre quando um novo conhecimento se ancora em outros que já existiam na estrutura cognitiva do aluno.


* Lev Semionovitch Vigotski ( 1896-1934)  - Segundo esses estudioso, as habilidades cognitivas e as formas de estruturação do pensamento de um indivíduo são resultado de um processo sócio-histórico. Vigotski enfatiza que a linguagem tem um papel essencial na formação do pensamento. Um dos princípios importantes de sua teoria é o conceito de "zona de desenvolvimento proximal" : nessa zona a criança precisa da ajuda de alguém, enquanto na "zona de desenvolvimento autossuficiente" consegue desempenhar a tarefa por si só. A teoria sociointeracionista de Vigotski, que relaciona o desenvolvimento da fala  com o desenvolvimento cognitivo do ser humano, é base de recentes tendências linguísticas.

* Jean Piaget (1896 - 1980) - Sua questão fundamental era compreender como o ser humano atinge o conhecimento lógico, o que levou a elaborar uma teoria de desenvolvimento da inteligência. Ele mostrou que o indivíduo, ao nascer, apesar de sua bagagem hereditária de milhões de anos de evolução, não consegue emitir o mais elementar pensamento. O construtivismo defende a ideia que nada está pronto e acabado, de que o conhecimento não pode ser transmitido e nem dado, porque é uma construção do sujeito na interação do meio físico e social. Segundo ele, o desenvolvimento da inteligência é uma organização progressiva, cujas raízes se encontram na vida orgênica e cuja evolução se dá por processos de equilibração e adaptação contínuos, estimulados pelas interações do meio, até alcançar o conhecimento lógico matemático.




 É importante praticar o calculo mental, por que assim, as pessoas desenvolvem suas próprias técnicas de cálculo e não fiquem limitadas a um único processo. Além disso, o cálculo mental estimula a compreensão do sistema de numeração decimal.

1. Contar para a frente e para trás
352 - 3


225 + 40
351, 350, 349.


235, 245, 255, 265.
349


265

Contar para a frente e para trás tendo em conta o valor de posição.

Deve utilizar-se quando o número a somar ou a subtrair é 1, 2, 3 ou 10, 20, 30.

Começa-se a partir do número maior

2. Escolher números compatíveis


215 + 27 + 15


18 + 27 + 12

15 + 15 = 30

200 + 27 = 227

227 + 30 = 257


18 + 12 = 30

30 + 27 = 57

257


57




Selecionar números compatíveis (números que podem ser facilmente calculados mentalmente
Quando temos um ou mais pares de números que podem ser facilmente somados ou subtraídos
Primeiro procuram-se os pares de números que podem facilmente ser calculados. Depois procuram-se outras combinações.

3. Calcular da esquerda para a direita

42 + 37


198 - 124

40 + 2 + 30 + 7

40 + 30 = 70

2 + 7 = 9

70 + 9 = 79


198 – 100 = 98

98 – 20 = 78

78 – 4 = 74

79


74


Decompõem-se os números em função do valor de posição e calcula-se da esquerda para a direita.
Utiliza-se quando os números com um ou mais algarismos são fáceis de calcular.
Pensa-se no número na sua forma decomposta. Fazem-se os cálculos para os valores com uma valor de posição maior e depois calculam-se os restantes


4. Adição complementar

103 – 98


74 - 38
98 + 2 = 100

100 + 3 = 103


38 + 10 = 48

48 + 10 = 58

58 + 10 = 68

68 + 6 = 74
5


36

Utiliza-se a adição para ir do subtrativo ao aditivo. Procura-se o valor que é preciso adicionar ao subtrativo para chegar ao aditivo.


5. Subtração por etapas

 


546 - 372


74 - 38


546 – 300 = 246

246 – 40 = 206

206 – 30 = 176

176 – 2 = 174


74 – 30 = 44

44 – 4 = 40

40 – 4 = 36

174


36

A subtração pode ser efetuado em uma ou mais etapas (fases)
Se quisermos tirar 34, podemos tirar, em primeiro lugar, 30 e depois 4



6. Principio da invariância do resto

83 - 27


623 - 99



86 - 30


(+3)


624 - 100


(+1)

56


524


Podemos adicionar ou subtrair o mesmo valor ao aditivo e ao subtrativo, que não alteramos o resultado. Podemos começar de modo a que o algarismo das unidades do subtrativo passe a zero. Se trabalharmos com 3 algarismos, fazemos com que o algarismo das dezenas também passe a ser zero.

7. Arredondamento (Compensação)



568 - 372
74 - 38
570 – 370 = 200
200 – 4 = 196
70 – 30 = 40
40 – 8 = 32
32 + 4 = 36
196
36

Antes de se efetuar a subtração podemos arredondar quer o aditivo quer o subtrativo.
Depois compensamos com as diferenças arredondadas

8. Renomear


1400 - 800
14 – 8 = 6
600

 Está muito próximo do método de decomposição e permite fazer mentalmente a subtração quase automaticamente

 Cálculo mental para a multiplicação


9. Da esquerda para a direita

23 x 8
24 x 15
20 x 8 = 160
3 x 8 = 24
160 + 24 = 184
20 x 10 = 200
4 x 10 = 40
20 x 5 = 100
4 x 5 = 20
184
200 + 100 + 40 + 20 = 360


Começam-se pelos valores maiores. Multiplicam-se as dezenas antes das unidades e as centenas antes das dezenas. Depois somam-se os produtos parcelares. Esta técnica tira partido da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

 10. Multiplicação por etapas (utilizando os fatores)


25 x 6
12 x 40
25 x 2 = 50
50 x 3 = 150
12 x 4 = 48
48 x 10 = 480
150
480

Multiplicam-se os fatores um a um em vez do número como um todo. Poderá ser mais fácil trabalhar a tabuada do 4 como sendo o dobro de 2 ou a tabuada do 6 como sendo o dobro de 3.


11. Multiplicação por arredondamento (propriedade distributiva)


99 x 5
198 x 3
99 = 100 – 1
100 x 5 = 500
1 x 5 = 5
500 – 5 = 495
198 = 200 – 2
200 x 3 = 600
2 x 3 = 6
600 – 6 = 594
495
5

Utiliza-se quando um dos números está perto de um múltiplo de 10. O número é arredondado até ao múltiplo de 10 mais próximo e depois é compensado com uma adição ou subtração

12. Dobrando e partindo ao meio (movendo os fatores)

8 x 15
16 x 25
(4 x 2) x 15
4 x (2 x 15)
4 x 30 = 120
8 x 50
4 x 100
120
400

Dobra-se um fator e divide-se o outro por 2. O produto não é alterado.
  Adaptado de Luciano Veia, ESE Algarve