Adição
A adição está associada às ideias de juntar, reunir, acrescentar. Essas idéias intuitivas, que adquirimos na vida e levamos para a escola, constituem o ponto de partida para o aprendizado da adição, que esta presente na própria noção de número e na construção do sistema de numeração decimal. Portanto, primeiro deve-se aprender os números para, depois, aprender a adicionar.
Para o aprofundamento progressivo do estudo da adição e das demais operações, é necessário compreender bem as regras básicas do sistema de numeração decimal. Sem esta compreensão, é bem mais difícil entender, por exemplo, como funcionam os processos de cálculo que usamos habitualmente.
Geralmente, nas escolas, não se exercita o calculo mental. Aprende-se a somar de um único modo, a técnica do" vai um".
A técnica do " vai um"
Nessa técnica, o primeiro passo é somar as unidades.
265
+ 167
12
Observe que "vai um", é, na verdade, "vai uma dezena", pois 5+7=12, ou seja, 10+2.
Vamos agora somar as dezenas:
11
+ 265
167
32
Observe que "vai um", é, na verdade, "vai uma centena", pois 60+60+10=130, ou seja, 100+30.
Agora somamos as centenas:
11
265
167
432
200+100+ 100=400
Portanto, 265+167=432.
O processo do " vai um" se baseia no valor posicional. Compreendendo-se o processo, fica claro por que é necessário escrever unidade em baixo de unidade, dezena em baixo de dezena e etc. A subtração
Subtração
Na subtração, de um modo geral, há dificuldades para identificar as situações que envolvem a adição.Sendo assim , é difícil para as crianças identificarem a presença da subtração nos problemas.
Qual será a razão dessa dificuldade? A razão está no fato de que, geralmente, associamos a subtração apenas ao ato de retirar, mas há outras duas situações que também são relacionadas com a subtração: os atos de comparar e de completar.
Vamos exemplificar cada uma das três situação:
- Problema que envolve o ato de retirar
" Quando Oswaldo abril a papelaria, pela manhã, havia 56 cadernos na prateleira. Durante o dia vendeu 13 ao fechar aloja, quantos cadernos haviam na prateleira?"
Ao resolver este problema pensamos assim: dos 56 cadernos tiramos 13. Para saber quantos ficaram fazemos uma subtração: 56-13 = 43.
56
-13
43
56
-13
43
No final havia 43 cadernos na prateleira.
- Problema que envolve comparação
" João pesa 36 quilos e Luis, 70 quilos. Quanto quilos Luis tem a mais que João?"
Esta pergunta envolve uma comparação: ao constatar que Luis é mais pesado que João, queremos saber quantos quilos a mais que ele tem. Respondemos a pergunta efetuando uma subtração: 70-36=34.
70
-36
34
70
-36
34
Luis tem 34 quilos a mais que João.
- Problema que envolve a ideia de completar
" O álbum completo terá 60 figurinha. Já possuo 43. Quantas faltam?"
Para descobrir quantas figurinhas faltam para completar o álbum, pensamos num subtração 60-43=17.
60
- 43
17
60
- 43
17
Faltam 17 figurinhas.
Pode ser difícil estabelecer distinção entre estas três situações. De certo modo, elas se confundem, na medida em que todas podem ser revolvidas com base na mesma operação: a subtração. Entretanto, há uma diferença sutil entre elas.
Multiplicação
Uma criança que ainda não sabe multiplicar pode, perfeitamente resolver este problema:
Uma caixa de lápis de cor contém 6
lápis. Quantos lápis há em 3 caixas iguais a essa?
Como uma criança resolverá o problema,
se não sabe efetuar 3 x 6? Simplesmente efetuando 6+6+6=18, ou seja, adicionado
parcelas iguais.
6
6
+ 6
18
Situações como essa que descrevemos
explicam por que, atualmente, a maioria das professoras começa a ensinar a
multiplicação de parcelas iguais. Elas explicam ás crianças que 3 x 6
significa 6+6+6, que 2x5 significa 5+5, e assim por diante.
A multiplicação pode ser considerada
como uma maneira abreviada de indicar a adição de parcelas iguais. Essa ideia
de adição de parcelas iguais aparecem em várias situações, como, por exemplo, a
organização retangular.
Divisão
A escolha de critérios para
dividir
Nas séries iniciais do 1 grau, ao
trabalhar com a divisão, pretendemos que a criança compreenda o que significa,
na matemática, dividir um numero por outro. Para que ele atinja essa
compreensão é preciso realizar um trabalho que tem, como ponto de partida, como
vimos, as experiência com situações em que ela, espontaneamente, reparte,
divide, distribui.
Precisamos estar atentos para as
divisões que as crianças realizam nas atividades, jogos e brincadeiras, ou na
hora de repartir o chocolate ou lanche. Em cada oportunidade devemos discutir
com elas o critério que usaram para dividir: a divisão foi em partes iguais ou
não?
Não
se trata, neste momento, de classificar estas divisões como certas ou erradas. A finalidade das discussões é
fazê-las compreender que uma divisão sempre envolve a escolha de critérios para
dividir. Vejamos algumas questões que propiciam essa discussão.
- “Repartir
10 bolas de futebol entre 4 pessoas”. Não foi exigido que a divisão fosse
feita em partes iguais. Temos muitas maneiras de fazer a distribuição:
- 3 pessoas com 3 bolas e 1 pessoa com
1 bola;
-2 pessoas com 2 bolas e 2 com 3
bolas;
- as 4 pessoas recebem 2 bolas cada
uma e ficam sobrando 2 bolas;
- cada pessoa recebe 1 bola e ficam
sobrando 6 bolas;
- 3 pessoas com 2 bolas e 1 pessoa com
4 bolas; etc.
- “Distribuir
10 bolas de futebol entre 4 pessoas de modo que todas recebam a mesma
quantidade de bolas”.
Neste
caso temos 2 possibilidades:
-
cada pessoa recebe 1 bola e sobram 6 bolas;
-
cada pessoa recebe 2 bola e sobram 2 bolas;
- “Distribuir
10 bolas de futebol entre 4 pessoas de modo que todas recebam a mesma
quantidade de bolas e sobre o menor numero de bolas.
Neste
caso só há um modo de repartir: 2 bolas para cada pessoa e ficam sobrando 2
bolas.
- “Repartir
9 bolas para 3 pessoas de modo que elas recebam o mesmo número de bolas, e
cujo número seja o maior possível.”
Cada
pessoa deve receber 3 bolas.
Uma
classe tem 40
alunos. Querendo dividi-los em grupos com o mesmo número de alunos,
a professora discutiu com eles quais seriam as possibilidades, inclusive que não seria bom
haver grupos com mais de 5 alunos. Quantos grupos foram formados de
acordo com seu tamanho? Complete:
grupos de 2 alunos.
grupos de 4 alunos.
grupos
de 5 alunos.
